Квазисубгармонические функции и стирание особенностей

Abstract

Дано обобщение и усиление теоремы Брело о стираемости множества E⊂Rn,n≥2, нулевой емкости, содержащегося и замкнутого в открытом множестве D⊂Rn, для ограниченных сверху субгармонических функций. Полностью снято условие замкнутости E в D, для чего на некотором классе Bn множеств, не обязательно открытых, введено понятие квазисубгармонической функции, обобщающее понятие субгармонической функции. Показано также, что для измеримого по емкости множества E⊂D равенство нулю его емкости необходимо и достаточно, чтобы E⊂D∈Bn и всякая ограниченная сверху квазисубгармоническая на D⊂E функция продолжалась субгармонически на D.