Зарождение трещины в изотропной среде в неоднородном напряженном поле

Abstract

Дается математическое описание расчетной модели зарождения трещины в изотропной среде в неоднородном напряженном поле. При нагружении изотропной среды силовой нагрузкой в материале среды возникают зоны предразрушения, которые моделируются как зоны, где ослаблены межчастичные связи материала. Используется модель зоны предразрушения со связями между берегами. Трещинообразование принимается как процесс перехода зоны предразрушения в зону разорванных связей между поверхностями материала изотропной среды. Взаимодействие между берегами зоны предразрушения моделируется связями между берегами зоны предразрушения, закон деформирования которых принят заданным. Размер зоны предразрушения заранее неизвестен и определяется в процессе решения задачи. Задача о равновесии зоны предразрушения (зоны ослабленных межчастичных связей материала) в изотропной среде под действием неоднородного напряженного поля сводится к решению системы двух интегродифференциальных уравнений. Интегральные уравнения затем сводятся к системе нелинейных алгебраических уравнений, которая решается методом последовательных приближений. Непосредственно из решения полученных алгебраических систем определяются усилия в связях и раскрытие берегов зоны предразрушения. Сформулирован критерий зарождения трещины. Найдены усилия в связях между берегами зоны предразрушения, размер зоны предразрушения, предельные внешние нагрузки, при которой происходит появление трещины в среде. Анализ предельно-равновесного состояния изотропной среды, при котором появляется трещина, сводится к параметрическому исследованию полученных алгебраических систем и критерия появления трещины при различных законах деформирования связей, упругих постоянных материала и геометрических характеристиках среды.

Дається математичний опис розрахункової моделі зародження тріщини в ізотропному середовищі в неоднорідному напруженому полі. Використовується модель зони передруйнування зі зв’язками між берегами. Задача про рівновагу зони передруйнування (зони ослаблених міжчасткових зв’язків матеріалу) в ізотропному середовищі під дією неоднорідного напруженого поля зводиться до розв’язання системи двох інтегродиференційних рівнянь. Інтегральні рівняння потім зводяться до системи нелінійних алгебраїчних рівнянь, яка розв’язується методом послідовних наближень. Сформульовано критерій зародження тріщини. Знайдено зусилля в зв’язках між берегами зони передруйнування, її розмір, граничні зовнішні навантаження, за яких в середовищі виникає тріщина.

We give a mathematical description of a calculation model for cracking in an isotropic medium under influence of non-uniform stress field. When the isotropic medium is loading by traction load in the material of medium was appear a prefracture zone which is modeled as a zone of weakened interparticle bonds of the material. A model of the pre-fracture zone with bonds between the faces is used. Cracking is assumed as the transition from the pre-fracture zone to zone of the broken bonds between the surfaces of the isotropic medium material. The interaction between the faces of prefracture zone is modeled by bonds between the faces of prefracture zone with given deformation law. Size of the prefracture zone is unknown in advance and determined in the process of problem solving. The equilibrium problem of the prefracture zone (zone of weakened interparticle bonds of material) in an isotropic medium under the influence of non-uniform stress field is reduced to solving a system of two integro-differential equations. Then the integral equations are reduced to a system of nonlinear algebraic equations which is solved by method of successive approximations. Directly from the solution of algebraic systems the tractions in the bonds and disclosure of prefracture zone faces are determined. Criterion of the crack initiation is formulated. The tractions in the bonds between the prefracture zone faces, the size of the prefracture zone and the limit external load, at which in the medium a crack is occurrence, are found. Analysis of limit-equilibrium state of the isotropic medium, at which a crack is occurrence, is reduced to the parametric studies of obtained algebraic systems and the criterion of crack appearance with the various laws of bonds deformation, elastic constants of the material and geometric characteristics of the medium.