Свободные колебания двухслойной жидкости с упругими мембранами на "свободной" и внутренней поверхностях

Abstract

Построено аналитическое решение плоской задачи гидроупругости, описывающей взаимосвязанные свободные колебания двухслойной идеальной несжимаемой жидкости в прямоугольном канале и плоских мембран, расположенных на "свободной" и внутренней поверхностях жидкости. Получено условие устойчивости связанных колебаний жидкостей и мембран. Рассмотрены случаи, когда мембрана находится только на "свободной" (внутренней) поверхности двухслойной жидкости. Проведены численные исследования собственных частот. На основе метода Бубнова-Галеркина построено приближенное решение рассматриваемой задачи. В результате сравнения обоих подходов отмечена эффективность аналитического решения.

Побудовано аналітичний розв'язок плоскої задачі гідропружності, яка описує взаємозв'язані вільні коливання двошарової ідеальної нестисливої рідини в прямокутному каналі та плоских мембран, які розташовані на "вільній" та внутрішній поверхнях рідини. Одержана умова стійкості зв'язаних коливань рідин і мембран. Розглянуті випадки, коли мембрана знаходиться тільки на "вільній" (внутрішній) поверхні рідини. Проведені чисельні дослідження власних частот. На основі методу Бубнова-Гальоркіна побудовано наближений розв'язок розглянутої задачі. В результаті порівняння обох підходів відзначено ефективність аналітичного розв'язку.

An analytical solution for two-dimensional problem of hydroelasticity, describing the interconnected free oscillations of a two-layer perfect incompressible liquid in a rectangular channel and planar membranes located on the "free" and interior surfaces of liquid is developed. A stability condition for interconnected oscillations of the liquid and membranes is obtained. The cases when a membrane is located only on the "free" (interior) surface the of liquid are considered. The numerical study of eigenfrequencies is carried out. On the basis of the Bubnov-Galerkin method the approximate solution of the considered problem is obtained. Comparison of two approaches shows the effectiveness of the analytical solution.