Deterministic and stochastic dynamics in spinodal decomposition of a binary system

Abstract

A model for diffusion and phase separation, which takes into account hyperbolic relaxation of the solute diffusion flux, is developed. Such a ‘hyperbolic model’ provides analysis of ‘hyperbolic evolution’ of patterns in spinodal decomposition in systems supercooled below critical temperature. Analytical results for the hyperbolic model of spinodal decomposition are summarized in comparison with outcomes of classic Cahn−Hilliard theory. Numeric modelling shows that the hyperbolic evolution leads to sharper boundary between two structures of a decomposed system in comparison with prediction of parabolic equation given by the theory of Cahn and Hilliard. Considering phase separation processes in stochastic systems with a field-dependent mobility and an internal multiplicative noise, we study dynamics of spinodal decomposition for parabolic and hyperbolic models separately. It is that the domain growth law is generalized when internal fluctuations are introduced into the model. A mean field approach is carried out in order to obtain the stationary probability, bifurcation and phase diagrams displaying re-entrant phase transitions. We relate our approach to entropy-driven phase-transitions theory.

Розвинуто модель дифузії та фазового розшарування, який враховує гіперболічну релаксацію дифузійного потоку. Такий «гіперболічний модель» призводить до «гіперболічного» рівнання щодо формування модульованих структур при спинодальнім розпаді в системах, охолоджених нижче критичної температури. Аналітичні результати для гіперболічного моделю спинодального розпаду порівнюються із відповідними результатами, що випливають з класичної теорії Кана—Хіллярда. За допомогою чисельного моделювання показано, що еволюція системи в гіперболічнім моделю призводить до різкої міжфазної межі у порівнянні з обчисленнями за параболічним модельом Кана−Хіллярда. З розглядом процесів фазового розшарування в стохастичних системах із залежною від поля концентрації рухливістю та внутрішнім мультиплікативним шумом вивчається динаміка спинодального розпаду для параболічного та гіперболічного моделів. Показано, що закон зростання розмірів зерен може бути узагальнений введенням у розгляд внутрішніх флюктуацій, залежних від поля концентрації. Для дослідження стаціонарної картини (функції розподілу, біфуркаційних та фазових діяграм) розвинуто теорію середнього поля, в рамках якої встановлено, що відповідні перетворення носять реверсивний характер. Показано, що опис процесу фазового розшарування у стохастичних системах із внутрішнім шумом забезпечується використанням теорії ентропійнокерованих фазових переходів.

В работе развита модель для описания диффузии и фазового расслоения, которая учитывает гиперболическую релаксацию диффузионного потока. Такая «гиперболическая модель» приводит к гиперболическому уравнению описания формирования модулированных структур при спинодальном распаде в системах, охлажденных ниже критической температуры. Аналитические результаты для гиперболической модели спинодального распада сравниваются с соответствующими результатами, следующими из классической теории Кана—Хилларда. С помощью численного моделирования показано, что эволюция системы в гиперболической модели приводит к резким межфазным границам в сравнении с вычислениями согласно параболической модели Кана—Хилларда. При рассмотрении процессов фазового расслоения в стохастических системах с зависимой от поля концентрации подвижностью и внутренним мультипликативным шумом изучена динамика спинодального распада для параболической и гиперболической моделей. Показано, что закон роста размеров зерен может быть обобщен введением в рассмотрение внутренних флуктуаций, зависимых от поля концентрации. Для исследования стационарной картины (функции распределения, бифуркационных и фазовых диаграмм) развита теория среднего поля, в рамках которой установлено, что соответствующие превращения носят реверсивный характер. Показано, что описание процесса фазового расслоения в стохастических системах с внутренним шумом обеспечивается использованием теории энтропийноуправляемых фазовых переходов.