Оптимальне керування осесиметричними коливаннями круглої мембрани

Abstract

Розглядається лiнiйно-квадратична задача оптимального керування осесиметричними коливаннями круглої мембрани. Запропоновано формулювання вищезгаданої задачi в полярнiй системi координат. За допомогою методу множникiв Лагранжа отримано необхiднi умови оптимальностi. Доведено єдинiсть оптимального керування. Отримано систему iнтегро-диференцiальних рiвнянь Рiккатi та додатковi умови для неї. Розв’язок цiєї системи дає можливiсть виписати формулу для обчислення оптимального керування.

Рассматривается линейно-квадратическая задача оптимального управления осесимметричными колебаниями круглой мембраны. Предложена формулировка вышеупомянутой задачи в полярной системе координат. С помощью метода множителей Лагранжа получены необходимые условия оптимальности. Доказана единственность оптимального управления. Получена система интегро-дифференциальных уравнений Риккати и дополнительные условия для нее. Решение этой системы дает возможность выписать формулу для вычисления оптимального управления.

The article discusses the linear-quadratic problem of optimal control over axisymmetric vibrations of a circular membrane. The statement of the aforementioned task in polar coordinates is suggested. Using the method of Lagrange multipliers, necessary optimality conditions are obtained. The uniqueness of optimal control is proved. A system of integro-differential Riccati equations and additional conditions for it are obtained. The solution of this system makes it possible to write down the formula for calculating the optimal control.