Обобщенные потенциалы в теории вязкой по Навье-Стоксу упругой среды

Abstract

Развиты представления общих решений уравнения Ламе для упругой среды, дополненного вязкими силами по Навье-Стоксу с использованием обобщенных потенциалов. Получены уравнения для обобщенных потенциалов и выражения для смещений. Записан аналог представления Дебая-Морса-Фешбаха, переходящий при отсутствии вязких сил в классическое представление Дебая-Морса-Фешбаха. Получены выражения для декрементов затухания упругих колебаний в бесконечном цилиндре и шаре.

Розвинуті представлення загальних розв'язків рівняння Ламе для пружного середовища, доповненого в'язкими силами за Нав'є-Стоксом з використанням узагальнених потенціалів. Одержані рівняння для узагальнених потенціалів і вирази для зміщень. Записаний аналог представлення Дебая-Морса-Фешбаха, який при відсутності в'язких сил переходить у класичне представлення Дебая-Морса-Фешбаха. Отримані вирази для декрементів затухання пружних коливань у нескінченному циліндрі й кулі.

Presentations of general solutions of the Lame equations for elastic medium supplemented with the Navier-Stokes viscous forces are developed using the generalized potentials. The equations for generalized potentials and the expressions for displacements are obtained. The analog of the Debay-Morse-Feshbach presentation, transferring into classical Debay-Morse-Feshbach presentation, is written. The expressions for decrements of attenuation of elastic oscillations are obtained for an infinite cylinder and a spherical solid.