Аналітична обробка даних на основі чебишовської апроксимації

Abstract

У статті розглядаються методи й алгоритми чебишовської апроксимації функцій, які доцільно застосовувати для розв'язання основних задач аналітичної обробки масивів числових даних. Для побудови найкращих рівномірних наближень функцій однієї змінної лінійними і нелінійними виразами пропонуються алгоритми, які ґрунтуються на методі послідовних чебишовських інтерполяцій Є.Я. Ремеза. Для деяких алгоритмів наводяться оцінки усіх типів похибок. Пропонуються також алгоритми найкращого чебишовського наближення функцій багатьох змінних сумою базисних функцій та кускового рівномірного наближення поліномами. Наводяться приклади практичного застосування розроблених алгоритмів для аналітичної обробки даних.

В статье рассматриваются методы и алгоритмы чебышевской аппроксимации функций, которые целесообразно применять для решения основных задач аналитической обработки массивов числовых данных. Для построения наилучших равномерных приближений функций одной переменной линейными и нелинейными выражениями предлагаются алгоритмы, основанные на методе последовательных чебышевских интерполяций Е.Я. Ремеза. Для некоторых алгоритмов приводятся оценки всех видов погрешностей. Предлагаются также алгоритмы наилучшего чебышевского приближения функций многих переменных суммой базисных функций и кусочного равномерного приближения полиномами. Приводятся примеры практического применения разработанных алгоритмов для аналитической обработки данных.

In the paper we discuss methods and algorithms for Chebyshev approximation which can be used with success to solve main problems of analytical processing numerical data arrays. Algorithms based on the second method of Remez are proposed for the best uniform approximation of functions by linear and nonlinear expressions. For some algorithms estimates for all kinds of errors are given. Algorithms for the uniform piecewise polynomial approximation and for the best Chebyshev approximation of many-variables functions by sums of basic functions are also proposed. Some examples of application of elaborated algorithms for analytical data processing are given.