Системний підхід до дослідження дофрактальних дифракційних ґраток

Abstract

Робота присвячена розробці основ електромагнітної теорії дофрактальних дифракційних ґраток (ДФДҐ). Значну увагу приділено системному аналізу процесу творення двох класів самоподібних фракталів зі змінною розмірністю Хаусдорфа, які є основою математичного впорядкування ДФДҐ. Наведено кілька математичних моделей процесу взаємодії плоскої Е-поляризованої електромагнітної хвилі з системою циліндричних стрічок, що утворюють ґратку. Детально розглядається асимптотична модель слабонаповнених ДФДҐ, що є ефективною при дослідженні їх фрактальних властивостей.

The article deals with electro magnetic theory of prefractal diffractional gratings (PFDG). Much attention is given to systems analysis of two classes of self similar fractals with variable Hausdorf’s dimension, which is the base of PFDG’s order. Same mathematical models of electromagnetic waves scattering by PFDG are presented. An asymptotical model of weekly filled PFDG is considered in details. The model is effective to examine of fractal properties.

Работа посвящена разработке основ электромагнитной теории дофрактальных дифракционных решеток (ДФДР). Значительное внимание уделено системному анализу процесса построения двух классов самоподобных фракталов с переменной размерностью Хаусдорфа, которая является основой математического упорядочения ДФДР. Приведено несколько математических моделей процесса взаимодействия плоской Е-поляризованной электромагнитной волны с системой цилиндрических лент, образующих решетку. Детально рассмотрена асимптотическая модель слабо наполненных ДФДР, которая эффективна при исследовании их фрактальных свойств.