Визуализация одного класса двухчастотных движений твердого тела

Abstract

С точки зрения визуализации движений рассматривается случай интегрируемости, найденный М.П. Харламовым (Механика твердого тела, 2002, вып. 32). Фазовое пространство задано двумя инвариантными соотношениями в общей интегрируемой неприводимой системе с тремя степенями свободы. Для почти всех наборов постоянных первых интегралов подвижный и неподвижный годографы всюду плотно заполняют двумерные поверхности. Получены явные параметрические уравнения этих поверхностей и матрицы ориентации, где в качестве параметров выступают переменные разделения. Указано правило, позволяющее избавиться от двузначных радикалов с целью вывода формул, применимых для компьютерной визуализации. Построены иллюстрации основных типов поверхностей. Сделаны выводы о характере движений.

З точки зору вiзуалiзацiї рухiв розглядається випадок iнтегровностi, знайдений М.П. Харламовим (Механiка твердого тiла, 2002, вип. 32). Фазовий простiр визначено двома iнварiантними спiввiдношеннями в загальному iнтегровному випадку з трьома степенями вiльностi. Для майже всiх наборiв сталих перших iнтегралiв рухомий i нерухомий годографи всюди щiльно заповнюють двовимiрнi поверхнi. Отримано явнi параметричнi рiвняння цих поверхонь i матрицi орiєнтацiї, в яких як параметри виступають змiннi роздiлення. Указано правило, що дозволяє позбавитися вiд двозначних радикалiв з метою виведення формул, що застосовуються для комп’ютерної вiзуалiзацiї. Побудовано iлюстрацiї основних типiв поверхонь. Зроблено висновки про характер рухiв.

The integrable case found by M.P.Kharlamov (Mekh. Tverd. Tela, 2002, No. 32) is considered from the point of view of the visualization of motion. The phase space is defined by two invariant relations in a general integrable case with three degrees of freedom and, for almost all integral constants, the moving and fixed hodographs densely fill two-dimensional surfaces. We derive the explicit equations of these surfaces and the orientation matrix in terms of the separated variables, supply the rule of eliminating the two-valued radicals to get the formulas applicable for computer visualization. The main types of the hodographs surfaces are illustrated and some conclusions on the geometry of motion are made.