Многозначные величины, последовательности и функции

Abstract

На основе теории гиперслучайных явлений разработаны принципы описания многозначных величин, последовательностей и функций. Известные для однозначных функций понятия, в частности, понятия сходимости, непрерывности, дифференцируемости, неопределенного и определенного интегралов, обобщены на случай многозначных функций. Установлена связь между многозначными и расходящимися функциями. Исследованы особенности трансформации однозначных функций в многозначные и, наоборот, многозначных функций в однозначные.

На основі теорії гіпервипадкових явищ розроблено принципи опису багатозначних величин, послідовностей і функцій. Відомі для однозначних функцій поняття, зокрема, поняття збіжності, неперервності, похідної, диференційованості, невизначеного та визначеного інтегралів, узагальнено на випадок багатозначних функцій. Встановлено зв'язок між багатозначними функціями і функціями, що розбігаються. Досліджено особливості трансформації однозначних функцій у багатозначні і, навпаки, багатозначних функцій в однозначні.

On the base of the theory of hyper-random phenomena the description principles for multivalued variables, sequences, and functions are developed. The concepts known for single-valued functions such as convergence, continuity, derivative, differentiability, indefinite and definite integrals are generalized for multiple-valued functions. The link between multiple-valued and divergent functions is established. Transformation peculiarities of single-valued functions into multiple-valued ones and multiplevalued functions into single-valued ones are researched.