Задача Стокса об обтекании прямоугольной пластинки

Abstract

Рассматривается течение Стокса вязкой несжимаемой жидкости вне тонкой прямоугольной пластинки. На основании теории гармонических потенциалов соответствующая граничная задача для системы уравнений Стокса сведена к двумерному интегральному уравнению Фредгольма первого рода на поверхности пластинки. При численном решении интегрального уравнения использовалось разложение неизвестной плотности по ортогональной системе тригонометрических функций. Проиллюстрированы особенности линий тока течения жидкости в зависимости от геометрического соотношения размеров пластинки.

Розглядається течiя Стокса в'язкої нестислої рiдини зовнi тонкої прямокутної пластинки. На основi теорiї гармонiйних потенцiалiв вiдповiдна гранична задача для системи рiвнянь Стокса зведена до двомiрного iнтегрального рiвняння Фредгольма першого роду на поверхнi пластинки. При чисельному розв'язаннi iнтегрального рiвняння використовувався розклад невiдомої густини по ортогональнiй системi тригонометричних функцiй. Проiлюстровано особливостi лiнiй току течiї рiдини в залежностi вiд геометричних розмiрiв пластинки.

The Stokes flow of viscous incompressible fluid outside a rectangular plate is considered. The boundary problem is reduced to a two-demensional Fredholm equation of the first kind on surface of the plate by harmonic potential theory. Solving the integral equation by numerical methods the unknown density has been presented by means of orthogonal system of trigonometrical functions. The features of streamlines of the flow depend upon geometrical ratio of plate's parameters have been illustrated.