Перемешивание вязкой жидкости в полукруге при малых числах Pейнольдса

Abstract

Рассматривается двумерное течение Стокса, обусловленное периодическим движением круговой и прямолинейной границей в полукруге. Приводятся точные решения для описания поля скорости. Изучаются также особенности поля скорости и их влияние на движение пассивной жидкости в полукруге. Для различных режимов и значений скоростей границ вычисляются и анализируются сечения Пуанкаре, траектории движения пассивных жидких частиц, наибольший показатель Ляпунова, которые позволили выявить зоны интенсивного (хаотического) и слабого (регулярного) перемешивания пассивной области течения жидкости в полукруге.

Розглядається двовимiрна течiя Стокса у пiвколi, яка зумовлена перiодичним pухом кругового та прямолiнiйного контуру. Дається точний розв'язок для опису поля швидкостi, вивчаються особливостi поля швидкостi та їхнiй вплив на рух пасивної рiдини у пiвколi. Для рiзних режимiв та значень швидкостей границь обчислюються перетин Пуанкаре, траєкторiї руху пасивних домiшок, найбiльший показник Ляпунова, якi дозволяють виявити зони iнтенсивного (хаотичного) й слабкого (регулярного) перемiшування областi течiї рiдини у пiвколi.

A two-dimensional Stokes flow due to a periodic motion of a circular and rectilinear boundary in a semicircle is considered. An exact analytical solution for a description of a velocity field is given. It is also studied the peculiarities of the velocity field and their influence on the motion of a surrounding passive fluid in the semicircle. Poincare section, trajectories of motion of passive fluid particles, largest Lyapunov exponent are calculated and analyzed for various regimes and values of boundary velocities, that allow to determine both zones of intensive (chaotic) and weak (regular) mixing of a marked regions of fluid flow in the semicircle.