Коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины

Abstract

Решена задача о волновом движении тяжелой вязкой однородной несжимаемой жидкости бесконечной глубины со свободной поверхностью, покрытой пленкой поверхностно-активного вещества, толщина которой мала по сравнению с длиной волны. Найдено дисперсионное уравнение для комплексной частоты волн и получено аналитическое решение его в случае более тонкой пленки, толщина которой мала, но сравнима с толщиной вязкого волнового слоя в ней. Показано, что пленка конечной, но малой (в указанном выше смысле) толщины вносит две новых детали в механизм гашения волн пленкой нулевой толщины: а) скольжение границ пленки относительно друг друга и связанное с ним ослабление сопротивления поверхностной силы (этот эффект приводит к заметному уменьшению затухания капиллярных и коротких гравитационных волн); б) гасящее влияние вязкости вещества пленки. Этот эффект приводит к усилению (хотя и небольшому) гашения гравитационных волн. Численный анализ проведен для типичных параметров нефти.

Розв'язана задача про хвильовий рух важкої в'язкої однорiдної нестискаємої рiднини нескiнченної глибини з вiльною поверхнею, що вкрита плiвкою поверхнево-активної речовини з товщиною, набагато меньшою за довжину поверхневої хвилi. Знайдено дисперсiйне рiвняння для комплексної частоти хвиль та одержано аналiтичне рiшення його у випадку бiльш тонкої плiвки, товщина якої зрiвняна iз товщиною в'язкого хвильового шару в нiй. Виявлено, що плiвка малої (у вказаному вище розумiннi) скiнченної товщини додає двi новi деталi до механiзму гасiння хвиль плiвкою нульової товщини: а) плин меж плiвки вiдносно одна одної, що приводить до помiтного зменьшення гасiння капiлярних та коротких гравiтацiйних хвиль; б) вплив в'язкoстi речовини плiвки, який приводить до невеликого посилення гасiння гравiтацiйних хвиль. Кiлькiсний аналiз проведено для типових параметрiв нафти.

The problem on rough sea under a surface - active substance film, which thickness much less as compared with a surface wave length was considered. The dispersion equation for a complex frequency of waves was founded and one solved it in case when the film thickness much less compared with one of a wave viscous layer in the film. It was shown, the film with a little limited thickness add two new details to a mechanism of a wave dam-ping of one a naught thickness film. It is a sliding of the film boundaries relatively each other what involved an essential weakening of an extinction of capillary and short gravity surface waves. It is the damping influence of the film substance viscosity, which involved to a not great intensification of the damping of gravity waves. The numerical analysis was conducted for oil typical parameters.