Побудова та дослідження чисельних розв’язків задач теорії пружності на основі h-адаптивних апроксимацій

Abstract

Побудова адаптивних алгоритмів методу граничних елементів (МГЕ) набуває все більшого інтересу. На сьогодні опубліковано значну кількість різноманітних підходів та методів такої побудови. Проте, у більшості із цих алгоритмів критерій адаптації базується на нев’язці граничного інтегрального рівняння, або на різниці між результатами на різних сітках. У даній роботі ми пропонуємо використати в якості критерію адаптації оцінку кривини розв’язку. Ця величина визначає похибку апроксимації невідомих функцій на границі, яка і робить основний внесок у похибку результату МГЕ. Для визначення кривини запропоновано використати результати, отримані на попередньому кроці ітеративного процесу адаптації. На основі цих ідей розроблено h-адаптивну версію прямого МГЕ для розв’язування плоскої задачі пружності. Також застосовано нову техніку апостеріорної оцінки похибки скінченноелементного розв’язку, що використовує скінченноелементну та граничноелементну апроксимацію напружень. Достовірність алгоритмів підтверджується тестовими прикладами.

The construction of adaptive algorithms for boundary element method (BEM) is currently gaining increasing interest. Various approaches and methods have been published recently. However, in most of the existing algorithms the criteria of adaptivity is based on the residual of the boundary integral equation or the relationship between the numerical results on different meshes. In this paper we propose to use the estimation of the solution’s curvature as an adaptive criteria. This quantity determines the approximating error of the unknown functions on the boundary, which makes the main contribution to the final error of the BEM. To define the curvature we use the results, obtained on the previous step of the iterative adaptive process. An h-adaptive scheme of direct BEM for solving 2-D elasticity problem was developed using these ideas. A new technique for the a posteriori error estimation for the finite element solution of the linear elasticity is used both finite and boundary element approximation of stresses also. The validity of the algorithms was verified by solving example problems.