К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении

Abstract

Образование шейки при растяжении цилиндрического и плоского образцов описывается с учетом изменения теории Бриджмена для изотропного случая. Изложен способ определения траекторий главных напряжений в эллиптической шейке при растяжении путем преобразования исходной сетки координат с помощью конформных отображений. Получены выражения для главных напряжений и радиуса кривизны траектории напряжений. С помощью допущений, отличающихся от теории Бриджмена, получено приближенное решение для распределения напряжений в аналитической форме для образцов с эллиптическим поперечным сечением. Новое решение входит в однопараметрическое семейство решений, включающее решения Бриджмена и Давиденкова-Спиридоновой.

Утворення шийки при розтязі циліндричного і плоского зразків описується з урахуванням зміни теорії Бріджмена для ізотропного випадку. Викладено спосіб визначення траєкторій головних напружень в еліптичній шийці при розтязі шляхом перетворення початкової сітки координат за допомогою конформних відображень. Отримано вирази для головних напружень та радіуса кривини траєкторії напружень. За допомогою припущень, що відрізняються від теорії Бріджмена, отримано наближений розв’язок для розподілу напружень в аналітичній формі для зразків з еліптичним поперечним перерізом. Новий розв’язок входить до однопараметричної сім’ї розв’язків, яка включає розв’язок Бріджмена і Давиденкова-Спиридонової.

We describe the process of neck formation in cylindrical and flat specimens in tension with account of the Bridgeman theory revised for the isotropic case. We outline the procedure for defining paths of principal stresses in an elliptic neck in tension by transformation of the initial coordinate grid with the help of conformal mappings. Expressions for principal stresses and a radius of curvature of a path of stresses are derived. Using the assumptions, differing from the Bridgeman theory, the approximate solution in analytic al form for stress distribution in specimens with an elliptic cross section has been obtained. The proposed new solution belongs to the one-parameter family of solutions including those proposed by Bridgeman and Davidenkov-Spiridonova.