Анализ нелинейных изгибно-изгибно-крутильных колебаний вращающихся закрученных стержней с учетом депланации поперечного сечения

Abstract

Исследуются нелинейные изгибно-изгибно-крутильные колебания закрученных стержней, описываемые системой трех нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных. В уравнениях учитывается депланация поперечного сечения стержня и предполагается, что центр тяжести и жесткости находятся в разных точках. Для дискретизации системы колебания представляются в виде ряда по собственным формам линейной задачи. Свободные колебания исследуются с помощью нелинейных нормальных форм Шоу-Пьера.

Досліджуються нелінійні згинно-згинно-крутні коливання стрижнів, які описуються системою трьох нелінійних іитегро-диференційних рівнянь із частинними похідними. У цих рівняннях ураховується депланація поперечного перерізу стрижня та припускається, що центри ваги та жорсткості знаходяться у різних точках. Для дискретизації системи коливання розкладаються у ряд за власними формами лінійної задачі. Вільні коливання досліджуються за допомогою нелінійних нормальних форм Шоу-П’єра.

We present results of the investigations on flexural/ flexural-torsional nonlinear vibrations of twisted rotating beams described by the system of three nonlinear integro-differential equations expressed in partial derivatives. The equations take into account the cross-sectional deplanation of beams, and it is assumed that the beam centers of gravity and shear do not coincide. Vibrationsystems are expressed as expansions by free forms of the linear problem. Free vibrations are studied via the Show-Pierre nonlinear normal modes.