Исследуется напряженно-деформированное состояние сферической оболочки средней толщины
с отверстием в окрестности полюса в геометрически нелинейной постановке с
использованием классической модели Кирхгоффа-Лява и уточненной модели типа Тимошенко,
учитывающей деформации поперечного сдвига. Исследование основано на построении
ортогональной криволинейной системы координат на срединной поверхности, представляющей
собой двусвязную область, а также на сведении исходной нелинейной краевой
задачи к последовательности линейных двухмерных и последних к одномерным, интегрирование
которых проводится устойчивым численным методом. На примере открытой сферической
оболочки средней толщины исследуется влияние деформации поперечного свига на
ее напряженно-деформированное состояние под действием равномерной и неравномерной
нагрузок. Показано, что применение модели типа Тимошенко по сравнению с классической
моделью приводит к существенному уточнению перемещений вблизи отверстия.
Досліджується напружено-деформований стан сферичної оболонки середньої
товщини з отвором в околі полюса в геометрично нелінійній постановці
з використанням класичної моделі Кірхгоффа-Лява і уточненої моделі типу
Тимошенко, яка враховує деформації поперечного зсуву. Дослідження базується
на побудові ортогональної криволінійної системи координат на серединній
поверхні, яка є двозв’язною областю, а також на зведенні вихідної
нелінійної крайової задачі до послідовності лінійних двовимірних і останніх
до одновимірних, інтегрування яких проводиться стійким чисельним методом.
На прикладі відкритої сферичної оболонки середньої товщини досліджується
вплив деформації поперечного зсуву на її напружено-деформо-
ваний стан під дією рівномірного та нерівномірного навантаження. Показано,
що застосування моделі типу Тимошенко порівняно з класичною
моделлю приводить до суттєвого уточнення переміщень поблизу отвору.
The stress-strain state of a spherical shell of an
average thickness containing a hole in the shell
pole vicinity is studied in geometrically nonlinear
formulation using the classical model of
Kirchhoff-Love the refined model of the
Timoshenko type, which takes into account
transversal shear strains. This study is based on
construction of an orthogonal curvilinear coordinate
system located at the median surface,
which represents a biconnected domain, and also based on reduction of the initial nonlinear
boundary problem to a sequence of linear twodimensional
problems, the latter, in turn, being
reduced to the one-dimensional ones, which are
integrated by a stable numerical method. Using
the example of an open spherical shell of average
thickness, we study the effect of transversal
shear strain on the stress-strain state under
the uniform and nonuniform loading conditions.
It is shown that application of a model of
the Timoshenko type, in contrast to the classical
model, provides an essential improvement
of strain assessment in the hole vicinity.
