Задачi оптимiзацiї для суперкавiтацiйного руху осесиметричних тiл за iнерцiєю

Abstract

Рассмотрены задачи максимизации расстояния, пройденного осесимметричным телом под водой по инерции в режиме суперкавитации. Движение считается горизонтальным, средняя плотность тела - фиксированной. Использовались пять различных изопериметрических условий: постоянство длины, калибра и объема тела при постоянной начальной скорости, фиксированный начальный импульс и фиксированная начальная кинетическая энергия. Известные асимптотические соотношения для формы тонкой каверны позволили получить простые аналитические зависимости для оптимальных размеров тела и радиуса кавитатора в первых трех задачах. При фиксированных начальных импульсе и энергии найдены оптимальные значения начальной скорости и оптимальные размеры тела. Полученные результаты хорошо согласуются с численными расчетами с использованием программы SCAV, разработанной в ИГМ НАН Украины.

Розглянутi задачi максимизацiї вiдстанi, яка пройдена осесиметричним тiлом пiд водою за iнерцiєю в режимi суперкавiтацiї. Використовувались припущення про фiксовану середню густину тiла та п'ять рiзних iзопериметричних умов: сталi довжина, калiбр та об'єм тiла при сталiй початковiй швидкостi, сталi початковий iмпульс i початкова кiнетична енергiя. Вiдомi асимтотичнi спiввiдношення для форми тонкої каверни дозволили отримати простi аналiтичнi залежностi для оптимальних розмiрiв тiла i радiуса кавiтатора в перших трьох задачах. При фiксованих початкових iмпульсi та енергiї знайдено оптимальнi значення початкової швидкостi та оптимальнi розмiри тiла. Отриманi результати добре узгоджуються з чисельними розрахунками з використанням програми SCAV, розробленої в IГМ НАН України.

Maximum range problems are considered for the underwater supercavitating motion of axisymmetric body on inertia. Assumption of the constant body density and five different isoperimetric conditions were used: fixed body length, calibre or volume for fixed initial velocity, fixed initial momentum and fixed initial kinetic energy. The known asymptotic formulae for the slender cavity shape gave an opportunity to obtain simple analitic equations for optimal values of the body dimensions and the cavitator radius in three first problems. In cases of fixed initial momentum and fixed kinetic energy, optimal initial velocity and optimal body dimensions were found. Obtained results are in good agreement with calculations carried out with the programms SCAV developed at the Institute of Hydromechanics NAS of Ukraine.