Проблемы математической теории пластичности

Abstract

Приведены результаты исследований автора по развитию и разработке теории определяющих соотношений процессов пластического деформирования в современной математической теории пластичности. Обсуждаются два основных ее классических направления: теория течения и теория процессов. В основе первого направления лежит концепция существования предельной поверхности и возможность разложения деформаций на упругую и пластическую части. Второе, бурно развивающееся направление, напротив, не использует концепцию существования предельных поверхностей и не допускает разложение деформаций на упругие и пластические части, за исключением случаев простого нагружения и простой разгрузки. Считается, что при сложном нагружении и сложной разгрузке деформация является упругопластической (неполной пластической либо неполной упругой). Сближение указанных двух направлений в теории пластичности, как считает автор, при сложном нагружении неизбежно, поскольку они предназначены для исследования закономерностей одних и тех же физико-механических процессов пластического деформирования различных сред. Одна из таких возможностей сближения приведена в данной работе.

The paper presents the results of the investigations performed by the author, which involved the development of the theory of determining relationships for the processes of plastic deformation in the present-day mathematical theory of plasticity. Two main classical trends are discussed: the theory of flow and the theory of processes. The former trend is based on the concept of the existence of a limiting surface and the possibility of resolving strains into the elastic and plastic components. The latter trend, which is being vigorously developed, on the contrary, does not use the concept of the existence of limiting surfaces and does not allow resolving strains into elastic and plastic components with the exception of the cases of simple loading and simple unloading. At complex loading and at complex unloading, the strain is considered to be elastoplastic (nontotally plastic or nontotally elastic). In the author’s opinion, in the theory of plasticity under complex loading the aforementioned two trends inevitably come closer together, since they are intended for the investigation of the regularities in the same physicomechanical processes of plastic deformation of various media. One of the possibilities for their coming together is described in the present paper.