Математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга

Abstract

Пропонується феноменологічна математична модель оцінки утоми й старіння природних і рукотворних об'єктів. Модель базується на домінуючих уявленнях, що існують у матеріалознавстві. Оскільки швидкості поширення й форма поздовжніх і поперечних хвиль у матеріалі залежать від їхніх пружних параметрів, то зміна цих характеристик приводить до змін і спектральних характеристик. У математичній моделі відбито дві стохастичні сторони процесу емісії. Перший — це точковий потік моментів виникнення, емітуючих сигналів; другий — це процес формування форми флуктуюючих сигналів. Стохастичні характеристики такого складеного випадкового процесу й відбивають процес зміни пружних характеристик матеріалу. Завдання оцінки параметрів розглянутого випадкового процесу зводиться до оцінки їх апостеріорної ймовірності, динаміка яких відбиває утома й процес старіння об'єкта.

A phenomenological mathematical model of the estimation of fatigue and ageing of natural and man-made objects is proposed. The model is based on the ideas dominating in materials science. As the velocity of propagation and the form of longitudinal and shear waves in a material depend on its elastic parameters, a change of these characteristics leads to changes of spectral ones. Two stochastic features of the emission process are reflected in the model. The first is a point-like flow of the occurrence moments of emitting signals. The second is the process of formation of a shape of fluctuating signals. Stochastic characteristics of such complicated random process reflect the process of change of elastic characteristics of a material. The estimation of parameters for this stochastic process is reduced to the evalution of their a posteriori probability, whose dynamics reflects the fatigue and the ageing process.