Напруження у пружній площині з періодичною системою близько розміщених отворів

Abstract

Методом сингулярних інтегральних рівнянь розглянуто плоску періодичну задачу теорії пружності для площини з нескінченним рядом близько розміщених криволінійних отворів. Особливу увагу приділено єдиному підходу до розв’язування задач концентрації напружень біля отворів з гострими та закругленими вершинами. Таким способом отримано розв’язки задач про пружну взаємодію еліптичних, овальних і ромбічних отворів та фізичних щілин для довільної віддалі між отворами. За допомогою граничного переходу, коли віддаль між межовими контурами прямує до нуля, знайдено коефіцієнти концентрації та інтенсивності напружень у закруглених та гострих вершинах відповідних двобічних вирізів у пружній площині.

Методом сингулярных интегральных уравнений рассмотрена плоская периодическая задача теории упругости для плоскости с бесконечным рядом близко размещенных криволинейных отверстий. Особое внимание уделено единому подходу к решению задач концентрации напряжений около отверстий с острыми и закругленными вершинами. Таким способом получены решения задач об упругом взаимодействии эллиптических, овальных и ромбических отверстий, а также физических щелей при произвольном расстоянии между отверстиями. С помощью граничного перехода, когда расстояние между граничными контурами стремится к нулю, найдены коэффициенты концентрации и интенсивности напряжений в закругленных и острых вершинах соответствующих двухсторонних вырезов в упругой плоскости.

A plane periodic problem of elasticity theory for a plane with an infinite series of closely located curvilinear holes is considered by a singular integral equation method. A special attention is paid to the unified approach to solution of the problems of stress concentration near holes with sharp and rounded apexes. In such a way the solutions of problems of elastic interaction between elliptic, oval and rhombic holes, and also physical flaws were obtained for arbitrary distance between holes. Using the transition to the limit when the distance between boundary contours approached zero, the stress concentration and intensity factors were found at the rounded and sharp apexes of the corresponding two-sided notches in an elastic plane.