Описание гравитационного поля Земли системой потенциалов нецентральных мультиполей. I. Теоретические основы метода

Abstract

Выполнено обобщение более ранних исследований по вопросам описания гравитационного потенциала планеты с помощью гравитационных мультиполей и его аппроксимации системой потенциалов точечных масс. Исследован определенный класс гармонических функций — потенциалов нецентральных мультиполей для описания гравитационного поля в глобальном и региональном (локальном) масштабах. Выделен важный подкласс гармонических функций — потенциалов радиальных мультиполей, получено рекуррентное соотношение для их вычисления, исследованы экстремальные свойства и распределение нулей потенциалов па сфере. Введены существенные параметры потенциалов радиальных мультиполей, описывающие их локальные свойства. Отмечена связь с существенными параметрами ковариационных функций возмущающего потенциала. С помощью преобразования инверсии показано, что обсуждаемый класс потенциалов позволяет «генерировать» соответствующий класс ковариационных функций и использовать последние в методе средней квадратичной коллокации. Поставлена задача оптимального использования указанных систем неортогональных функций для создания удобных аналитических моделей поля.

The generalization is made for studying the representation of the planet’s gravitational potential by means of the gravitational multipoles and the buried point masses. The eccentric multipoles’ potentials are investigated as a set of ha'rmonic functions for the global, regional and local gravity field approximation. The potentials of radial multipoles are considered as an important subset of these functions. The recurrent formula is given for computation of such potentials. The extreme properties of these potentials and the distribution of their zeros on the sphere are investigated. Some parameters of the functions considered are defined as the essential parameters for description of local features of the radial multipoles’ potentials. The connection between these parameters and the well-known essential ones of covariance functions is considered. It is shown that the subset of the potentials discussed allows to «generate» the appropriate set of the covariance functions for the least square collocation, by the Kelvin transformation. The problem of optimum application of the subset of the radial multi-poles’ potentials for construction of the mathematical models of gravity field is formulated.