Адаптивный двухэтапный проксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах Адамара

Abstract

Рассмотрены задачи о равновесии в метрических пространствах Адамара. Для приближенного решения задач предложен и изучен новый адаптивный двухэтапный проксимальный алгоритм. В отличие от применяемых ранее правил выбора величины шага в предлагаемом алгоритме не проводятся вычисления значений бифункции в дополнительных точках и не требуется знания информации о величине липшицевых констант бифункции. Для псевдомонотонных бифункций липшицевого типа доказана теорема о слабой сходимости порожденных алгоритмом последовательностей. Предложенный алгоритм применим к псевдомонотонным вариационным неравенствам в гильбертовых пространствах.

Розглянуто задачі про рівновагу в метричних просторах Адамара. Для наближеного розв'язання задач запропоновано та досліджено новий ітераційний адаптивний двоетапний проксимальний алгоритм. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в запропонованому алгоритмі не виконуються обчислення значень біфункції в додаткових точках, а також знання інформації про величину ліпшицевих констант біфункції не потрібно. Для псевдомонотонних біфункцій ліпшицевого типу доведено теорему про слабку збіжність породжених алгоритмом послідовностей. Запропонований алгоритм можна застосувати до псевдомонотонних варіаційних нерівностей у гільбертових просторах.

Equilibrium problems in Hadamard metric spaces are considered in the paper. For an approximate solution of problems, a new iterative adaptive two-stage proximal algorithm is proposed and analyzed. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not calculate bifunction values at additional points and does not require knowledge of the value of bifunction’s Lipschitz constants. For pseudo-monotone bifunctions of Lipschitz type, the theorem on weak convergence of the sequences generated by the algorithm is proved. It is shown that the proposed algorithm is applicable to pseudo-monotone variational inequalities in Hilbert spaces.