Нестационарная плоская задача для слоя жидкости на жестком основании

Abstract

Настоящая работа является развитием публикации [21]. Кроме фиксированной нагрузки рассматривается также нагрузка, распространяющаяся вдоль свободной поверхности с постоянной либо некоторой переменной скоростью. В работе получены выражения для гидродинамической скорости и давления и приведены соответствующие результаты вычислений. Рассмотрены случаи однородного и неоднородного исходного распределения действующей нагрузки. В качестве частного случая приведены также результаты вычислений для акустической полуплоскости.

Запропоновано аналітичний розв'язок плоскої задачі про дію нестаціонарного навантаження на поверхню шару стисливої рідини. Формулюється відповідна лінійна задача гідроакустики. Застосовуються інтегральні перетворення Лапласа і Фур'є. Інверсія інтегральних перетворень і випадку фіксованої області дії навантаження виконана за допомогою табличних співвідношень та теорем про згортку. В результаті вирази для тиску і швидкості в довільній точці шару одержано в замкнутій формі. Розв'язок подано у вигляді суми, m-й член якої представляє m-у відбиту хвилю. Утримання в розв'язку скінченної кількості членів дає точний розв'язок задачі на заданому інтервалі часу з врахуванням відповідного числа відбитих хвиль. Виконані обчислення представляють характер розвитку тиску в часі та за просторовими координатами.Запропоновано аналітичний розв'язок плоскої задачі про дію нестаціонарного навантаження на поверхню шару стисливої рідини. Формулюється відповідна лінійна задача гідроакустики. Застосовуються інтегральні перетворення Лапласа і Фур'є. Інверсія інтегральних перетворень і випадку фіксованої області дії навантаження виконана за допомогою табличних співвідношень та теорем про згортку. В результаті вирази для тиску і швидкості в довільній точці шару одержано в замкнутій формі. Розв'язок подано у вигляді суми, m-й член якої представляє m-у відбиту хвилю. Утримання в розв'язку скінченної кількості членів дає точний розв'язок задачі на заданому інтервалі часу з врахуванням відповідного числа відбитих хвиль. Виконані обчислення представляють характер розвитку тиску в часі та за просторовими координатами.

An analytical solution is proposed for a plane problem on action of the nonsteady pressure at surface of a layer of compressible fluid. The corresponding plane problem of hydroacoustics is stated. The integral Laplace transform and Fourier transform are applied. The inverses of transforms in case of fixed or variable loading domain is carried out by means of the tabular relationships and convolution theorems. As a result, the expression for velocity and pressure in an arbitrary point of fluid is obtained in the closed form. The solution is represented in the form of sum, in which the m-th member represents the m-th reflected wave. Retaining the certain finite number of members in the solution gives the exact solution of the problem on the given interval of time taking into account the necessary number of reflected waves. The performed computation shows the velocity and pressure development depending on time and space coordinates.