Сходимость двухэтапного метода с расхождением Брэгмана для вариационных неравенств

Abstract

Предложен новый двухэтапный метод для приближенного решения вариационных неравенств с псевдомонотонными и липшицевыми операторами, который является модификацией нескольких известных двухэтапных алгоритмов с использованием расхождения Брэгмана вместо евклидового расстояния. Как и другие подобные схемы, данный метод в некоторых случаях позволяет явно учесть структуру допустимого множества задачи. Доказана теорема сходимости метода. Для монотонного оператора и выпуклого компактного допустимого множества получены неасимптотические оценки его эффективности.

Запропоновано новий двоетапний метод для наближеного розв'язання варіаційних нерівностей з псевдомонотонними та ліпшицевими операторами, що є модифікацією декількох відомих двоетапних алгоритмів з використанням розбіжності Брегмана замість евклідової відстані. Як і інші подібні схеми, даний метод в деяких випадках дозволяє явно врахувати структуру допустимої множини задачі. Доведено теорему збіжності методу. Для монотонного оператора та опуклої компактної допустимої множини отримано неасимптотичні оцінки його ефективності.

A new two-step method for the approximate solution of variational inequalities with pseudo-monotone and Lipschitz-continuous operators acting in a finite-dimensional linear normed space is proposed. This method is a modification of several previously studied two-stage algorithms using the Bregman divergence instead of the Euclidean distance. Like other schemes using Bregman divergence, the proposed method can sometimes efficiently take into account the structure of the feasible set of the problem. A theorem on the convergence of the method is proved and, in the case of a monotone operator and convex compact feasible set, non-asymptotic estimates of the efficiency of the method are obtained.