Ограниченные решения линейных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве

Abstract

Отримано критерiй iснування обмежених на всiй дiйснiй осi розв’язкiв лiнiйного неоднорiдного диференцiального рiвняння у банаховому просторi за припущення, що однорiдне рiвняння допускає експоненцiальну дихотомiю на пiвосях. Даний результат є узагальненням леми К. Палмера на випадок нескiнченновимiрних просторiв. Розглянуто приклади iснування обмежених розв’язкiв зчисленних систем звичайних диференцiальних систем.

For a linear nonhomogeneous differential equation in a Banach space, we find a criterion for existence of solutions that are bounded on the whole real axis with the assumption that the homogeneous equation admits exponential dichotomy on the half-axes. This result is a generalization of K. Palmer’s lemma to the case of infinite dimensional spaces. We consider examples of countable systems of ordinary differential equations that have bounded solutions.