Гамильтоново оисание движения повеpхностей pазpыва

Abstract

Предложено гамильтоново описание движения произвольных поверхностей разрыва, основанное на вариационном принципе, учитывающем в качестве связей законы сохранения в терминах последовательно вводимых объемных потенциалов (типа Клебша). Такой способ введения гамильтоновых переменных позволяет обобщить известные канонические переменные для границы раздела двух сред на ударные волны и тангенциальные разрывы. Результаты сравниваются с введением поверхностных гамильтоновых переменных с помощью канонического преобразования от объемных гамильтоновых переменных. Они допускают прямое обобщение на случай магнитной гидродинамики, плазмы, сверхтекучей жидкости и других сред, для которых объемные гамильтоновы уравнения известны.

Запропоновано гамільтонів опис руху довільних поверхень розриву, який засновано на варіаційному принципі, що бере до уваги як зв'язки закони збереження в термінах послідовно введених об'ємних потенціалів (типу Клебша). Такий засіб введення гамільтонових змінних дозволяє узагальнити відомі канонічні змінні для поверхні розділу двох середовищ на ударні хвилі та тангенціальні розриви. Результати порівнюються з введенням поверхневих гамільтонових змінних за допомогою канонічного перетворення об'ємних гамільтонових змінних. Вони дозволяють безпосереднє узагальнення на випадок магнітної гідродинаміки, плазми, надтекучої рідини та інших середовищ, для яких об'ємні гамільтонови рівняння відомі.

A Hamiltonian description of the discontinuity arbitrary surfaces motion based on the variational principle taking into account the conservation laws in CIebsch variables and their consequences on the break is proposed. It generalizes the khown results for the two media boundary to the cases of shocks and slip surfaces. The canonical transformation from the bulk Hamiltonian variables to the surface ones is considered and the above approaches are compared. The results allow a strict generalization to the cases of magnetohydrodynamics, plasma, superfluid liquid and other media for which the bulk Hamiltonian equations are known.