Бифуркации двух связанных осцилляторов

Abstract

Приведен качественный бифуркационный анализ двух случаев существования аттракторов в многомерных системах. Первый случай соответствует модели Неймарка. На одной координатной плоскости существует линейная система с особой точкой в виде неустойчивого фокуса. На двух других плоскостях образуются колебательные движения. Эти движения ограничивают рост колебаний неустойчивой линейной системы. Второй случай - связка двух осцилляторов (Дюффинга и Ван-дер-Поля). Система может порождать как регулярные колебания при синхронизации, так и хаотичные.

Наведено якісний біфуркаційний аналіз двох випадків існування аттракторів в багатовимірних системах. Перший випадок відповідає моделі Неймарка. На одній координатній площині існує лінійна система з особливою точкою у вигляді нестійкого фокуса. На двох інших площинах утворюються коливальні рухи. Ці рухи обмежують зростання коливань нестійкої лінійної системи. Другий випадок – зв’язка двох осциляторів (Дюффінга і Ван-дер-Поля). Система може породжувати як регулярні коливання при синхронізації, так і хаотичні.

A qualitative bifurcation analysis of two cases of existence of attractors in multidimensional systems is given. The first case is based on the Neimark model. On one coordinate plane, a linear system exists with the special point in the form unstable focus. On the other two planes, the vibrational motions are formed. These movements restrict the growth of oscillations of this unstable linear system. The second case represents a bundle of two oscillators (Duffing and van der Pol). This system can generate both regular oscillations during synchronization, and chaotic ones.