Стійкість за векторним критерієм задачі частково цілочислової оптимізації з квадратичними критеріальними функціями

Abstract

Стаття присвячена вивченню якісних характеристик різних типів стійкості векторних задач частково цілочислової оптимізації, а саме, виявленню умов, за яких множина Парето-оптимальних розв’язків задачі має деяку наперед задану властивість інваріантності по відношенню до малих змін вхідних даних початкової задачі. Для векторної задачі частково цілочислової оптимізації з квадратичними критеріальними функціями вивчені питання стійкості щодо збурень вхідних даних її векторного критерію. Знайдено необ хідні і достатні умови стійкості трьох типів для задачі пошуку Парето-оптимальних розв'язків. Тобто визначено умови, за яких гарантується, що достатньо малі зміни у вхідних даних векторного критерію: 1) не приводять до появи нових Парето-оптимальних розв’язків; 2) зберігають усі Парето-оптимальні розв'язки задачі і допускають появу нових; 3) не змінюють множину Парето-оптимальних розв'язків початкової задачі.

The article is devoted to the study of qualitative characteristics of different concepts of stability of vector problems of mixed-integer optimization, namely, to identifying the conditions under which the set of Pareto-optimal solutions of the problem possesses some property of invariance defined in advance in relation to the external influences on initial data of the problem. We investigate the questions of stability with respect to data perturbations in a vector criterion of mixed-integer optimization problem. The necessary and sufficient conditions of stability of three types for a problem of finding the solutions of the Pareto set are found. Such conditions guarantee that the small variations of initial data of vector criterion: 1) do not result in new Paretooptimal solutions, 2) save all Pareto-optimal solutions of the problem and can admit new solutions, 3) do not change the set of Pareto-optimal solutions of the initial problem.