Weyl's theorem for algebrascally wF(p,r,q) operators with p,q>0 and q≥1

Abstract

If T or T∗ is an algebraically wF(p,r,q) operator with p,r>0 and q≥1 acting on an infinite-dimensional separable Hilbert space, then we prove that the Weyl theorem holds for f(T), for every f∈Hol(σ(T)), where Hol(σ(T)) denotes the set of all analytic functions in an open neighborhood of σ(T). Moreover, if T∗ is a wF(p,r,q) operator with p,r>0 and q≥1, then the a-Weyl theorem holds for f(T). Also, if T or T∗ is an algebraically wF(p,r,q) operators with p,r>0 and q≥1, then we establish spectral mapping theorems for the Weyl spectrum and essential approximate point spectrum of T for every f∈Hol(σ(T)), respectively. Finally, we examine the stability of the Weyl theorem and a-Weyl theorem under commutative perturbation by finite-rank operators.

У випадку, коли T або T∗ — оператори, що алгебраїчно належать класу wF(p,r,q), де p,r>0,q≥1i дiють на нескiнченновимiрному сепарабельному гiльбертовому просторi, доведено, що теорема Вейля виконується для f(T) при кожному f∈Hol(σ(T)), де Hol(σ(T)) — множина всiх аналiтичних функцiй у вiдкритому околi σ(T). Крiм того, якщо T∗ — оператор класу wF(p,r,q), де p,r>0 i q≥1, то a-теорема Вейля виконується для f(T). У випадку, коли T або T∗ — оператори, що алгебраїчно належать класу wF(p,r,q) при p,r>0 i q≥1, встановлено теореми про спектральне вiдображення, вiдповiдно, для спектра Вейля та для iстотного наближеного точкового спектра оператора T для кожного f∈Hol(σ(T)). Дослiджено стiйкiсть теореми Вейля та a-теореми Вейля при комутативному збуреннi операторами скiнченного рангу.