Банахова алгебра, порожденная конечным числом поликерноператоров Бергмана, непрерывными коэффициентами и конечной группой сдвигов

Abstract

Вивчається банахова алгебра, породжена скінченним числом полікерноператорів Бергмана з неперервними коефіцієнтами, яка розширена операторами зваженого зсуву, що утворюють скінченну групу. За допомогою ізометричного перетворення оператори алгебри зображуються у вигляді матричного оператора, утвореного скінченним числом взаємно доповшовальних проекторів із коефіцієнтами, котрі є теплицевими матрицями-функціями скінченного порядку. Завдяки властивостям полікерноператорів Бергмана одержано ефективний критерій фредгольмо-вості операторів розглянутої алгебри.

We study the Banach algebra generated by a finite number of Bergman polykernel operators with continuous coefficients that is extended by operators of weighted shift that form a finite group. By using an isometric transformation, we represent the operators of the algebra in the form of a matrix operator formed by a finite number of mutually complementary projectors whose coefficients are Toeplitz matrix functions of finite order. Using properties of Bergman polykernel operators, we obtain an efficient criterion for the operators of the algebra considered to be Fredholm operators.