Про квазінеперервну апроксимацію в класичній статистичній механіці

Abstract

В рамках классической статистической механики рассматриваются непрерывные бесконечные системы точечных частиц, взаимодействующих с помощью усиленно сверхустойчивого взаимодействия. Семейство аппроксимируемых корреляционных функций определяется таким образом, что они учитывают только те конфигурации частиц в пространстве Rᵈ, которые для заданного розбиения пространства Rᵈ на непересекающиеся гиперкубики объема aᵈ содержат не более чем одну частицу в каждом кубике. Доказано, что так определенные аппроксимации корреляционных функций сходятся поточечно к собственно корреляционным функциям системы, когда параметр аппроксимации a стремится к 0, при произвольных положительных значениях обратной температуры β и активности z. Этот результат получен как для двухчастичных, так и многочастичных потенциалов взаимодействия.

A continuous infinite systems of point particles with strong superstable interaction are considered in the framework of classical statistical mechanics. The family of approximated correlation functions is determined in such a way that they take into account only those configurations of particles in the space Rᵈ which, for a given partition of Rᵈ into nonintersecting hypercubes with a volume aᵈ, contain no more than one particle in every cube. We prove that so defined approximations of correlation functions pointwise converge to the proper correlation functions of the initial system if the parameter of approximation a tends to zero for any positive values of an inverse temperature β and a fugacity z. This result is obtained for both two-body and many-body interaction potentials.