Алгоритм оцінювання розв’язків деяких погано обумовлених систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Abstract

Пропонується алгоритм оцінювання невідомих значень системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), особливості якої є погана обумовленість, рівність (по модулю) між собою невідомих, наявність завад (шуму), які діють на вільні члени СЛАР. Зазначений алгоритм базується на можливості побудови певної сукупності СЛАР з суттєво меншим числом обумовленості, ніж числом обумовленості початкової системи, з подальшою статистичною обробкою розв’язків цих СЛАР.

Предлагается алгоритм оценивания неизвестных значений системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), особенности которых – плохая обусловленность, равенство (по модулю) неизвестных между собой, наличие помех (шума), действующих на свободные члены СЛАУ. Указанный алгоритм основан на возможности построения определенной совокупности СЛАУ с существенно меньшим числом обусловленности, чем число обусловленности начальной системы, с последующей статистической обработкой решений этих СЛАУ.

A mathematical model of the two-stage transportation problem is proposed to determine the optimal plan for transportation of homogeneous products from suppliers to consumers if the number of intermediate locations is bounded above. The mathematical model is formulated as a Boolean linear programming problem. The conditions under which the problem has a solution are determined, and AMPL-code for solving the problem by state-of-the-art linear integer programming solvers is given. A demo example of calculation results using gurobi program is presented.