Математическое моделирование дробно-дифференциальной фильтрационной динамики на основе модели с производной Хильфера–Прабхакара

Abstract

Побудовано узагальнену математичну модель для опису дробово-диференційної динаміки процесів фільтрації в тріщинувато-пористих середовищах, яка ґрунтується на використанні поняття дробової похідної Хільфера–Прабхакара. У рамках зазначеної моделі одержано замкнені розв’язки низки крайових задач теорії фільтрації щодо моделювання динаміки тисків при пуску свердловин у випадку плоско-радіальної фільтрації, а також роботі галерей за умов плоско-паралельної фільтрації.

Построена обобщенная математическая модель для описания дробно-дифференциальной динамики процессов фильтрации в трещиновато-пористых средах, основанная на использовании понятия дробной производной Хильфера–Прабхакара. В рамках указанной модели получены замкнутые решения ряда краевых задач теории фильтрации о моделировании динамики давлений при пуске скважин в случае плоско-радиальной фильтрации, а также работе галерей в условиях плоско-параллельной фильтрации.

We construct a generalized mathematical model to describe the fractional differential dynamics of filtration processes in fractured porous media, based on the use of the concept of Hilfer–Prabhakar fractional derivative. Within the framework of this model, we obtain a number of closed solutions to boundary-value problems of filtration theory for modeling the dynamics of pressures at launch of wells in case of plane-radial filtration, as well as by activity of galleries under plane-parallel filtration.