Adaptive Stabilization of Some Multivariable Systems with Nonsquare Gain Matrices of Full Rank

Abstract

The purpose of this paper is to answer the question of how the pseudoinverse modelbased adaptive approach might be utilized to deal with the uncertain multivariable memoryless system if the number of control inputs is less than the number of outputs. Results. It is shown that the parameter estimates generated by the standard adaptive projection recursive procedure converge always to some finite values for any initial values of system’s parameters. Based on these ultimate features, it is proved that the adaptive pseudoinverse model-based control law makes it possible to achieve the equilibrium state of the nonsquare system to be controlled. The asymptotical properties of the adaptive feedback control system derived theoretically are substantiated by a simulation experiment.

Метою даного дослідження є відповідь на питання про те, чи можна реалізувати адаптивний підхід на основі псевдооберненої моделі для керування невизначеною багатомірною системою без пам'яті, в якій кількість входів керування є менша за кількість вихідних змінних. Результати. Показано, що оцінки параметрів, які формуються стандартною адаптивною рекурентною процедурою проекційного типу, завжди збігаються до деяких скінченних значень за будь-яких початкових оцінок параметрів системи. Доведено, що адаптивний закон керування на основі псевдооберненої моделі дозволяє досягти положення рівноваги системи, яка підлягає керуванню. Асимптотичні властивості системи керування з адаптивним зворотним зв'язком, встановлені теоретично, підтверджуються модельним експериментом.

Цель этой статьи — ответить на вопрос, можно ли реализовать адаптивный подход на основе псевдообратной модели для управления неопределенной многомерной системой без памяти, в которой число управляющих входов меньше числа выходных переменных. Результаты. Показано, что оценки параметров, генерируемые стандартной адаптивной рекуррентной процедурой проекционного типа, всегда сходятся к некоторым конечным значениям для любых начальных оценок параметров системы. Доказано, что адаптивный псевдообратный закон управления позволяет достичь положения равновесия управляемой системы. Асимптотические свойства адаптивной системы управления с обратной связью, полученные теоретически, подтверждены модельным экспериментом.