Фрикційна взаємодія двох півплощин за наявності поверхневої виїмки

Abstract

Досліджено контактну взаємодію двох пружних ізотропних півплощин з ідентичних матеріалів, одна з яких має плитку пологу виїмку, з урахуванням локального фрикційного проковзування. Спершу тіла притискаються нормальними зусиллями до їх повного контакту, далі до них прикладають монотонно наростальні зсувні зусилля, що спричиняють часткове проковзування. Задачу зведено до сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші на відносний тангенціальний зсув меж півплощин на ділянці проковзування. Розміри останньої знайдено з умови обмеженості дотичних напружень на її краях. Для певних профілів виїмки отримано аналітичний розв’язок задачі. Проаналізовано залежності довжини ділянки проковзування і контактних напружень від прикладених навантажень.

Исследовано контактное взаимодействие двух упругих изотропных полуплоскостей из одинаковых материалов, одна из которых имеет мелкую выемку, с учетом локального фрикционного проскальзывания. Сначала тела прижимаются нормальными усилиями до полного контакта. Далее к ним прикладывают монотонно нарастающие сдвиговые усилия, вызывающие частичное проскальзывание границ. Задача сведена к сингулярному интегральному уравнению с ядром Коши на относительный сдвиг границ полуплоскостей на участке проскальзывания, размеры которого найдено из условия ограниченности касательных напряжений на его краях. Решение задачи получено в аналитическом виде для определенных профилей выемки. Проанализированы зависимости длины участка проскальзывания и контактных напряжений от приложенной нагрузки.

The contact interaction between two half-planes (one of which has a single shallow recess) of the same isotropic materials with local frictional slip is investigated. The following phases of constant loading are considered: first, normal compressive forces leading to full contact are applied, and subsequently, monotonically increasing shear forces giving rise to partial sliding are applied too. The stick-slip contact problem is reduced to a Cauchy-type singular integral equation for the relative tangential shift of boundaries at the slip zone. It is derived from an additional condition that ensures boundedness of shear stresses at the edges of the slip zone. The analytical solution of the problem is obtained for certain profiles of the recess. Dependences of slip zone length and contact stresses on applied loading are analyzed.