Структура колебательного спектра двухкомпонентной неупорядоченной цепочки произвольного состава

Abstract

Основываясь на методе Дина, в изотопическом приближении проведен детальный расчет и анализ колебательного спектра длинных неупорядоченных линейных цепочек при произвольных соотношениях между концентрациями двух компонентов. Особое внимание уделено случаю преобладания легких атомов. Показано, что в области непрерывного спектра возникает большое количество резонансных особенностей, отвечающих колебательным модам коротких цепочек легких атомов с закрепленными концами. Ширины образующихся провалов линейно зависят от концентрации тяжелых атомов, а их глубины от концентрации не зависят и определяются отношением масс атомов. С ростом этого отношения, начиная с двух, провалы последовательно превращаются в запрещенные зоны, ширины которых также линейно зависят от концентрации тяжелых атомов. Найдены и проанализированы новые условия раскрытия таких зон и показано, что они не могут попадать внутрь спектра идеальной цепочки тяжелых атомов. Прослежено, как происходит переход от структуры квазинепрерывного спектра с серией провалов к иерархической структуре локальных колебаний, которая имеет место при малых концентрациях легких атомов.

Спираючись на метод Діна, в ізотопічному наближенні виконано детальні розрахунки та аналіз коливального спектра довгих невпорядкованих лінійних ланцюжків при довільному співвідношенні між концентраціями двох компонентів. Особливу увагу приділено випадку більш високої концентрації легких атомів. Показано, що в області неперервного спектра з’являється велика кількість резонансних особливостей, які відповідають коливальним модам коротких ланцюжків легких атомів із закр іпленими кінцями. Ширини виникаючих провалів лінійно залежать від концентрації важких атомів, в той час як їхні глибини не залежать від концентрації і визначаються співвідношенням мас атомів. Зі зростанням цього відношення, починаючи з двох, провали послідовно перетворюються в заборонен і зони, ширини яких теж лінійно залежать від концентрації важких атомів. Знайдені та проанал ізовані нові умови розкриття таких зон та показано, що вони не можуть попадати вглиб спектра ідеального ланцюжка важких атомів. Простежено, як відбувається перехід від структури квазінеперервного спектра з серією провалів до ієрархічної структури локальних коливань, яка має місце при малих концентраціях легких атомів.

Using the Din method, the vibration spectrum of long disordered linear chains at arbitrary relations between concentrations of two components has been calculated and analyzed in detail within the isotopic approximation. Particular attention has been given to the case of light atoms predominance. It is shown that in the continuous spectrum region there appear large quantity of resonance peculiarities, which are responsible for by vibrational modes of short chains of light atoms with fixed ends. The width of the dips formed depends linearly on heavy atom concentration, while their depth is independent of concentration and defined by atom mass ratio. As this ratio increases, beginning with two, the dips transform into forbidden bands, the width of which depends linearly on heavy atom concentration too. New conditions of the opening of such zones have been found and analyzed. It is shown, that they cannot get inside the spectrum of heavy atom ideal chain. The step-by step transformation from the quasi-continuous spectrum structure with a series of peculiarities to the hierarchy structure of the local modes is traced.