Основываясь на методе Дина, в изотопическом приближении проведен детальный расчет и анализ
колебательного спектра длинных неупорядоченных линейных цепочек при произвольных соотношениях
между концентрациями двух компонентов. Особое внимание уделено случаю преобладания
легких атомов. Показано, что в области непрерывного спектра возникает большое количество резонансных
особенностей, отвечающих колебательным модам коротких цепочек легких атомов с закрепленными
концами. Ширины образующихся провалов линейно зависят от концентрации тяжелых атомов,
а их глубины от концентрации не зависят и определяются отношением масс атомов. С ростом
этого отношения, начиная с двух, провалы последовательно превращаются в запрещенные зоны, ширины
которых также линейно зависят от концентрации тяжелых атомов. Найдены и проанализированы
новые условия раскрытия таких зон и показано, что они не могут попадать внутрь спектра идеальной
цепочки тяжелых атомов. Прослежено, как происходит переход от структуры квазинепрерывного
спектра с серией провалов к иерархической структуре локальных колебаний, которая имеет место при
малых концентрациях легких атомов.
Спираючись на метод Діна, в ізотопічному наближенні виконано детальні розрахунки та аналіз коливального
спектра довгих невпорядкованих лінійних ланцюжків при довільному співвідношенні між
концентраціями двох компонентів. Особливу увагу приділено випадку більш високої концентрації
легких атомів. Показано, що в області неперервного спектра з’являється велика кількість резонансних
особливостей, які відповідають коливальним модам коротких ланцюжків легких атомів із закр
іпленими кінцями. Ширини виникаючих провалів лінійно залежать від концентрації важких
атомів, в той час як їхні глибини не залежать від концентрації і визначаються співвідношенням мас
атомів. Зі зростанням цього відношення, починаючи з двох, провали послідовно перетворюються в заборонен
і зони, ширини яких теж лінійно залежать від концентрації важких атомів. Знайдені та проанал
ізовані нові умови розкриття таких зон та показано, що вони не можуть попадати вглиб спектра
ідеального ланцюжка важких атомів. Простежено, як відбувається перехід від структури квазінеперервного
спектра з серією провалів до ієрархічної структури локальних коливань, яка має місце при
малих концентраціях легких атомів.
Using the Din method, the vibration spectrum of
long disordered linear chains at arbitrary relations between
concentrations of two components has been
calculated and analyzed in detail within the isotopic
approximation. Particular attention has been given to
the case of light atoms predominance. It is shown that
in the continuous spectrum region there appear large
quantity of resonance peculiarities, which are responsible
for by vibrational modes of short chains of light
atoms with fixed ends. The width of the dips formed
depends linearly on heavy atom concentration, while
their depth is independent of concentration and defined
by atom mass ratio. As this ratio increases, beginning
with two, the dips transform into forbidden
bands, the width of which depends linearly on heavy
atom concentration too. New conditions of the opening
of such zones have been found and analyzed. It is
shown, that they cannot get inside the spectrum of
heavy atom ideal chain. The step-by step transformation
from the quasi-continuous spectrum structure
with a series of peculiarities to the hierarchy structure
of the local modes is traced.
