Нелинейные свободные колебания жидкости в сферическом баке после его разгона или торможения

Abstract

Рассмотрена задача о нелинейных свободных колебаниях идеальной однородной несжимаемой тяжелой жидкости, наполовину заполняющей абсолютно твердый сферический бак, который совершает равномерное движение после этапа его разгона (или торможения). Предложено вихревое решение этой задачи с точностью до сингулярной составляющей давления. Известное условие сохранения погной механической энергии жидкости, заключенной в неподвижные границы, обобщено на случай жидкости со свободной поверхностью. На основе энергетического подхода гидродинамическая начально-краевая задача сведена к классическому уравнению нелинейных колебаний физического маятника в форме шарового сегмента. Выведена формула зависимости частоты колебаний жидкости от начального положения ее свободной поверхности. Рассмотрен пример.

Розглянуто задачу про нелінійні вільні коливання ідеальної однорідної нестисливої важкої рідини, яка наполовину заповнює нерухомий абсолютно твердий сферичний бак, який здійснює рівномірний рух після етапу його прискорення (або гальмування). Запропоновано вихровий розв'язок цієї задачі з точністю до сингулярної складової тиску. Відома умова збереження повної механічної енергії рідини, яка має нерухомі межі, узагальнена на випадок рідини з вільною поверхнею. На основі енергетичного підходу гідродинамічна початково-крайова задача зведена до класичного рівняння нелінійних коливань фізичного маятника у формі кульвого сегменту. Виведено формулу залежності частоти коливань рідини від початкового положення її вільної поверхні. Розглянуто приклад.

The problem on nonlinear free oscillations of an ideal homogeneous incompressible heavy fluid that half fills a rigid spherical tank is considered. It is assumed that tank moves uniformly after its speedup (or braking). The vortex solution of this problem up to a singular component of pressure is suggested. The known condition of full mechanical energy conservation for fluid which is in motionless borders is generalized for the case of fluid with a free surface. On the base of the energy approach the hydrodynamic initial boundary-value problem is reduced to the classical equation for nonlinear oscillations of physical pendulum in the form of ball segment. The formula of the fluid oscillations frequency depending on initial position of a fluid free surface is deduced. The example is considered.