Модели статической деформации анизотропных микрополярных упругих тонких балок и особенности их прочностных-жесткостных характеристик

Abstract

При помощи метода гипотез двумерная краевая задача микрополярной теории упругости для анизотропной среды в области тонкого прямоугольника сводится к прикладной одномерной задаче. В зависимости от значений безразмерных физических параметров построены общие модели микрополярных анизотропных упругих тонких балок со свободным и стесненным вращениями, с «малой сдвиговой жесткостью», при которых полностью учитываются поперечные сдвиговые и родственные им деформации. Построены также соответствующие вариационные уравнения модели микрополярных анизотропных балок. На основе построенных моделей микрополярных анизотропных упругих тонких балок рассматривается конкретная задача об определении напряженно-деформированного состояния балки с шарнирно-опертыми граничными условиями. Получены окончательные численные результаты. На основе их анализа выявляются эффективные прочностные и жесткостные свойства микрополярного анизотропного материала балки.

За допомогою методу гіпотез двомірне крайове завдання теорії пружності для анізотропного середовища в області тонкого прямокутника зводиться до прикладного одномірного завдання. В залежності від значень безрозмірних фізичних параметрів построєні загальні моделі мікрополярних анізотропних пружних тонких балок із вільним та утрудненим обертанням з «малою зсувною твердістю», при яких повністю враховуються поперечні зсувні і споріднені їм деформації. Побудовані також відповідні варіаційні рівняння моделі мікрополярних анізотропних балок. На основі побудованих моделей мікрополярних анізотропних пружних тонких балок розглядається конкретне завдання визначення напружено-деформованого стану балки з шарнірно-упертими граничними умовами. Отримані кінцеві числові результати. На основі їх аналізу виявляються ефективні міцністні та твердістні властивості мікрополярного анізотропного матеріалу балки.

By the method of hypothesis the two-dimension edge problem of micropolar theory of elasticity for anisotropic medium in the region of thin rectangle is reduced to the applied one-sized problem; in dependence on values of nondimensional physical parameters the general models of micropolar anisotropic elastic thin beams with free and constrained rotation with “low shear hardness” are formed. Transverse shearing strains and similar deformation are completely taken into account. Corresponding variation equations of micropolar anisotropic beams model are constructed. On the base of obtained model the actual problem of determination of strained-deformed state of the beam with hinge boundary conditions is examined. The final calculated results are obtained. On the base of obtained results analysis effective strength and hardness characteristics of micropolar anisotropic material of the beam are revealed.