Evolution of oscillator spectrum in periodic potential

Abstract

Spectral power of the oscillator radiation, which moves in periodically inhomogeneous potential, is investigated analytically and numerically. Spectrum of the nonrelativistic oscillator can have a maximum at high numbers of harmonics of basic frequency. Amplitudes of potential at which the motion of oscillator become irregular are found. In relativistic case a small value of potential practically not influence on character of spectrum. The dependence of high-frequency range of spectrum from value of potential inhomogeneity period is investigated. With decreasing of inhomogeneity period the spectrum maximum is shifting into short-wave range. In linear approximation the dispersion equation for oscillation excitation by ensemble of oscillators at frequency, which corresponds to the maximum of radiation spectrum of single oscillator is found.

Аналітично й чисельно досліджена спектральна потужність випромінювання осцилятора, що рухається в періодично-неоднорідному потенціалі. Показано, що спектр нерелятивістського осцилятора може мати максимум на високих номерах гармонік основної частоти. Знайдено амплітуди потенціалу, при яких рух осцилятора стає нерегулярним. В релятивістському випадку мала величина потенціалу практично не впливає на характер спектра. Досліджено залежність високочастотної області спектра від величини періоду неоднорідності потенціалу. Зі зменшенням періоду неоднорідності максимум спектра пересувається в короткохвильову область. У лінійному наближенні отримане дисперсійне рівняння збудження коливань ансамблем осциляторів на частоті, що відповідає максимуму спектра випромінювання індивідуального осцилятора.

Аналитически и численно исследована спектральная мощность излучения осциллятора, который движется в периодически-неоднородном потенциале. Показано, что спектр нерелятивистского осциллятора может иметь максимум на высоких номерах гармоник основной частоты. Найдены амплитуды потенциала, при которых движение осциллятора становится нерегулярным. Показано, что в релятивистском случае малая величина потенциала практически не влияет на характер спектра. Показано, что с уменьшением периода неоднородности максимум спектра передвигается в коротковолновую область. В линейном приближении получено дисперсионное уравнение возбуждения колебаний ансамблем осцилляторов на частоте, соответствующей максимуму спектра излучения индивидуального осциллятора.