Особенности дисперсионных характеристик аксиально-симметричных электромагнитных волн магнитоактивной плазмы, находящейся в идеально проводящем волноводе с конечной глубиной гофра

Abstract

Исследованы собственные аксиально-симметричные электромагнитные волны, распространяющиеся в гофрированном цилиндрическом волноводе, заполненном холодной магнитоактивной плазмой. Дисперсионное уравнение получено из условий удовлетворения граничным условиям решений уравнений Максвелла для плазменного волновода на гофрированной идеально проводящей металлической поверхности. Проанализирована, в том числе и численно, дисперсия гладкого магнитоактивного волновода при условии существования в нем симметричных электромагнитных волн. Показано, что при учете конечной величины гофра диагональные элементы бесконечной матрицы ограничены и записываются через функции Бесселя с явной зависимостью от величины гофра. Исходя из сходимости бесконечного определителя, получен функционал в виде бесконечного произведения, который несет в себе все основные дисперсионные свойства гофрированного плазменного волновода: при конечной величине глубины гофра ширина полос непрозрачности сравнима с частотой, а количество таких полос будет определяться степенью заполнения ими области существования собственных волн, ширина полос непрозрачности пропорциональна глубине гофра в степени, величина которой определяется количеством пересечений дисперсионных кривых на данной линии дисперсионной плоскости.

Досліджено власні аксіально-симетричні електромагнітні хвилі, що поширюються в гофрованому циліндричному хвилеводі, заповненому холодною магнітоактивною плазмою. Дисперсійне рівняння отримане з умов задоволення граничним умовам рішень рівнянь Максвелла для плазмового хвилеводу на гофрованій ідеально провідній металевій поверхні. Проаналізовано, у тому числі і чисельно, дисперсію гладкого магнітоактивного хвилеводу за умови існування в ньому симетричних електромагнітних хвиль. Показано, що при врахуванні скінченої величини гофри діагональні елементи нескінченої матриці обмежені і записуються через функції Бесселя з явною залежністю від величини гофри. Виходячи зі збіжності нескінченого визначника, отриманий функціонал у вигляді нескінченого добутку, що несе в собі всі основні дисперсійні властивості гофрованого плазмового хвилеводу. При скінченій величині глибини гофра ширина смуг непрозорості порівняна з частотою, кількість таких смуг буде визначатися ступенем заповнення ними області існування власних хвиль, а ширина смуг непрозорості пропорційна глибині гофра в степені, величина якої визначається кількістю перетинань дисперсійних кривих на даній лінії дисперсійної площини.

Own axi-symmetric electromagnetic waves propagation in the rippled cylindrical wave guide, filled by cold magnetoactive plasma are investigated. The dispersion equation is received from boundary conditions on a rippled ideally conducting metal surface of Maxwell's equations for a plasma waveguide. A dispersion relation of magnetoactive waveguide under condition of existence of symmetric electromagnetic waves is analyzed. It is shown, that at the account of finite size of the ripple the diagonal elements of an infinite matrix are limited and defines through the Bessel's functions with obvious dependence on the depth of the ripple. Proceeding from convergence of an infinite determinant, it is received function as an infinite product which has all basic dispersive properties of a rippled plasma waveguide: at a finite ripple depth the width of the forbidden band is comparable to frequency, and the amount of such bans are determined by a degree of a filling with them of area of own waves existence, the width of forbidden band is proportional to the ripple depth in a degree which value is determined by the amount of crossings of dispersive curves on the given line of a dispersive plane