Про задачі з однорідними граничними умовами для нелінійних рівнянь з виродженням

Abstract

В статтi розглянуто граничну задачу для нелiнiйного виродженого рiвняння елiптичного типу та мiшану задачу для нелiнiйного виродженого рiвняння параболiчного типу. Рiвняння мiстять доданки, показники нелiнiйностi яких є функцiями вiд незалежних змiнних. Отримано умови iснування узагальнених розв’язкiв цих задач.

We consider a boundary-value problem for the nonlinear degenerate elliptic equation and an initial boundary-value problem for the nonlinear degenerate parabolic equation with nonstandard growth conditions. The existence theorems for the considered problems are proved.