On Principle of Equicontinuity

Abstract

The main purpose of this paper is to prove some results of uniform boundedness principle type without the use of Baire’s category theorem in certain topological vector spaces; this provides an alternate route and important technique to establish certain basic results of functional analysis. As applications, among other results, versions of the Banach—Steinhaus theorem and the Nikodym boundedness theorem are obtained.

Обоснованы некоторые результаты типа принципа однородной ограниченности без использования теоремы категории Байера в некоторых топологических векторных пространствах, что обеспечивает альтернативный способ и важную методику для получения результатов функционального анализа. Получены также версии теоремы Банаха — Штейнхауза и теоремы ограниченности Никодима.

Обгрунтовано деякі результати типу принципу однорідної обмеженості без використання теореми категорії Байєра у деяких топологічних векторних просторах, що забезпечує альтернативний спосіб та важливу методику для отримання результатів функціонального аналізу. Отримано також версії теореми Банаха—Штейнхауза та теореми обмеженості Нікодима.