Резонансные колебания и виброразогрев гибкой жестко защемленной термовязкоупругой балки с пьезоактуаторами

Abstract

Розглянуто задачу про вимушені резонансні коливання і дисипативний розігрів жорстко защемленої термов’язкопружної балки з п’єзоелектричними актуаторами при врахуванні геометричної нелінійності в квадратичному наближенні. В’язкопружну поведінку пасивного (без п’єзоефекту) і п’єзоактивного матеріалів описано в термінах тривалих і комплексних модулів. Для розв’язування нелінійної задачі електров’язкопружності і теплопровідності використано метод квазі-лінеаризації в поєднанні з чисельними методами дискретної ортогоналізації і кінцевих різниць. Досліджено вплив геометричної нелінійності, умов жорсткого закріплення і теплообміну на динамічні характеристики, температуру дисипативного розігріву, термічне руйнування балки та активне демпфування балки за допомогою п’єзоактуаторів.

A problem on forced resonance vibrations and dissipative heating of the rigidly clamed thermoviscoelastic beam with piezoelectric actuators is considered with allowance for geometrical nonlinearity in the quadratic approximation. The viscoelastic behavior of passive (without of piezoeffect) and piezoactive materials is described in terms of longterm and complex moduli. To solve the nonlinear problem of electroelasticity and heat conductivity, the method of quasi-linearization together with numerical methods of discrete orthogonalization and finite differences are used. An effect of geometrical nonlinearity, conditions of fasting and heat exchange on the dynamical characteristics, thermical rupture and active damping of the beam using the actuators is studied.