Асимптотическая оптимизация для стохастических моделей, построенных на основании сложного пуассоновского процесса

Abstract

Розглянуто можливість використання в математичних моделях прийняття рішень багатовимірного складного пуасонівського процесу, керованого ланцюгом Маркова з неперервним часом. Приведено визначення такого процесу та наведено приклади його застосування до формалізації понять «невизначеність» і «ризик», побудови функції ризику і цільової функції відповідних оптимізаційних задач. Запропоновано декілька підходів до їх розв’язання: безпосередній аналітичний підхід, який полягає в знаходженні функції ризику, та метод, побудований на використанні граничних теорем теорії випадкових процесів, для знаходженні наближених розв’язків.

We consider how a multidimensional compound Poisson process controlled by a Markov process with continuous time can be used in mathematical decision-making models. We will present a definition of this process and examples of its use to formalize the concepts of «uncertainty» and «risk», to determine the risk function and objective function for the corresponding optimization problems. Some approaches are proposed to solve these problems: a direct analytic approach of finding explicit formulas for the risk function and a method of approximate solution based on the limit theorems of the stochastic process theory.