Побудова асимптотичних розв'язків сингулярно збуреної лінійної системи диференціальних рівнянь з іррегулярною особливою точкою у випадку кратного спектра граничної матриці

Abstract

Побудовано асимптотичнi розв’язки сингулярно збуреної лiнiйної системи диференцiальних рiвнянь з iррегулярною особливою точкою. Розглянуто випадки, коли головна матриця має кратне власне значення, якому вiдповiдає один або кiлька елементарних дiльникiв однакової кратностi. Встановлено, що у випадку кратних елементарних дiльникiв вiдповiднi асимптотичнi розвинення можна побудувати у виглядi подвiйних рядiв за дробовими степенями параметра та вiдношення незалежної змiнної i параметра.

We construct asymptotic solutions of a singularly perturbed system of differential equations with an irregular singular point. We consider the cases where the main matrix has a multiple eigen value to which there correspond either a single or several elementary divisors of the same multiplicity. We find that, in the case of multiple elementary divisors, the corresponding asymptotic expansions can be constructed in the form of a double series with fractional powers of the parameter and the ratio of the independent variable and the parameter