О повышении суммируемости обобщенных решений задачи Дирихле для нелинейных уравнений четвертого порядка с усиленной эллиптичностью

Abstract

Розглядається задача Діріхле для класу нелінійних дивергентних рівнянь четвертого порядку, що характеризуються умовою підсиленої еліптичності на коефіцієнти. Основний результат роботи показує, як саме підвищується сумовність узагальнених розв'язків даної задачі в залежності від зміни показника сумовності правої частини рівняння, починаючи з деякого критичного значення. При цьому уточнюється показник сумовності, що забезпечує обмеженість розв'язків.

We consider the Dirichlet problem for a class of nonlinear divergent equations of the fourth order characterized by the condition of strengthened ellipticity imposed on their coefficients. The main result of the present paper shows how the summability of generalized solutions of the given problem improves, depending on the variation in the exponent of summability of the right-hand side of the equation beginning with a certain critical value. The exponent of summability that guarantees the boundedness of solutions is determined more exactly.