Розподіл перестрибкових функціоналів напівнеперервного однорідного процесу з незалежними приростами

Abstract

Встановлюються співвідношення для розподілу функціоналів, пов'язаних з перестрибком процесу ξ(t) з неперервно розподіленими стрибками довільного знака через фіксований рівень x>0 (в тому числі нульовий x=0 і нескінченно віддалений x→∞ рівень) і уточняються на випадок, коли розподіли максимуму та мінімуму ξ(t) можуть мати атом у нулі. Розподіли абсолютних екстремумів напівнеперервних процесів визначаються в термінах цих атомарних імовірностей та кумулянт відповідних монотонних процесів.

We establish relations for the distributions of functionals associated with an overjump of a process ξ(t) with continuously distributed jumps of arbitrary sign across a fixed level x > 0 (including the zero level x = 0 and infinitely remote level x → ∞). We improve these relations in the case where the distributions of maxima and minima of ξ(t) may have an atom at zero. The distributions of absolute extrema of semicontinuous processes are defined in terms of these atomic probabilities and the cumulants of the corresponding monotone processes.