Об устойчивости динамических систем с распределенными параметрами при интегрально малых возмущениях

Abstract

Метод функций Ляпунова развивается для изучения устойчивости процессов с распределенными параметрами, т.е. процессов, параметры которых, кроме времени, зависят от пространственных координат и описываются системами дифференциальных уравнений в частных производных, системами интегро-дифференциальных уравнений и т.д. В работах [1-7] рассматриваются некоторые вопросы устойчивости решения уравнений колебаний струны и мембраны, теплопроводности, химических и ядерных реакторов и т.п. В книге [8] дается систематическое изложение результатов применения метода функций Ляпунова к изучению устойчивости систем с распределенными параметрами. В работе рассматривается задача устойчивости динамических систем с распределенными параметрами, когда на систему на конечном интервале времени действуют интегрально малые возмущающие силы. Дано определение устойчивости при интегрально малых возмущениях по мере р. Поставлены и решены задачи устойчивости в этом смысле. Получены достаточные условия, при которых системы с распределенными параметрами устойчивы при интегрально малых возмущениях.